Question

1.Доказательство теоремы о свойстве накрест лежащих углов при пересечении двух параллельных прямых третей прямой. 2.Объясните , какие утверждения называются аксиомами? Приведите примеры аксиом. 3. Углы треугольника относятся как 1:2:3. Найдите углы треугольника

Answer 1

2)аксиома - это утверждение, не требующее доказательства. 
Например, аксиома параллельных прямых.
Через любую точку, лежащую вне прямой, можно провести другую прямую, параллельную данной, и притом только одну.
3) 
1) 180 : (1+2+3) =30
2) 180 : ( 1+2+3)*2=60
3) 180: (1+2+3) *3=90

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый вопрос по отдельности.

1. Доказательство теоремы о свойстве накрест лежащих углов при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой.

Теорема о свойстве накрест лежащих углов при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой утверждает следующее:

Если две параллельные прямые пересекаются третьей прямой, то соответствующие углы (накрест лежащие углы) равны.

Доказательство этой теоремы использует свойства параллельных линий и углов, а именно:

• Параллельные прямые имеют равные угловые наклоны.
• Сумма углов внутри треугольника равна 180 градусов.

Рассмотрим следующую ситуацию:

cssCopy code
       A--------B
       |        |
       |   d    |   c
       |        |
       C--------D

Здесь AB и CD - параллельные прямые, а AC - третья прямая, пересекающая их. У нас есть две накрест лежащие пары углов: угол d (между AB и AC) и угол c (между CD и AC).

Используя свойства параллельных прямых и углов, можно показать, что угол d равен углу c.

2. Объяснение, что такое аксиомы и примеры.

Аксиомы (или постулаты) - это базовые невыводимые утверждения, которые принимаются как истинные без доказательства. Они служат основой для построения математических теорий.

Примеры аксиом:

• Аксиома отрезка: Для любых двух точек существует единственный отрезок, соединяющий их.

• Аксиома угла: Для любой пары лучей можно построить единственный угол.

• Аксиома параллельности (аксиома Евклида): Через любую точку нельзя провести более одной параллельной прямой к заданной прямой.

• Аксиома непрерывности: Линия без конца продолжается в бесконечность.

3. Нахождение углов треугольника, если отношение углов 1:2:3.

Пусть углы треугольника обозначены как x, 2x и 3x, где x - наименьший угол.

Согласно условию, отношение углов треугольника равно 1:2:3, значит:

x : 2x : 3x = 1 : 2 : 3.

Мы можем представить это как уравнение и найти значение x:

x + 2x + 3x = 180° (сумма углов треугольника равна 180°)

6x = 180°

x = 30°

Таким образом, углы треугольника будут:

• Наименьший угол: x = 30°
• Второй угол: 2x = 2 * 30° = 60°
• Третий угол: 3x = 3 * 30° = 90°