Question

В треугольнике ABC угол В=90 градусов,ВD-высота, ВС=2ВD. Докажите,что AD=3DB

Answer 1

Находим гипотенузу АВ, для этого используем пропорции схожих треугольников:АН/АС=АС/АВ; 8/10=10/АВ, из этго АВ=12,5.Находим катет ВС, по теореме Пифагора: АВ^2-AC^2=56,25. Находим корень, так-как катет еще находится в квадрате: ВС=7,5Косинус В=7,5/12,5=0,6

Answer 2

Для доказательства того, что AD = 3DB в треугольнике ABC с углом B = 90 градусов и BD как высотой, мы можем воспользоваться геометрической теоремой Пифагора и свойствами подобных треугольников.

Давайте обозначим длину отрезка BD как x. Тогда, согласно условию, длина BC равна 2x.

Теперь рассмотрим треугольникы ABC и ABD:

1. В треугольнике ABC, согласно теореме Пифагора:

   AC² = AB² + BC²

   AC² = AB² + (2x)² AC² = AB² + 4x²

2. В треугольнике ABD, согласно теореме Пифагора:

   AD² = AB² + BD²

   AD² = AB² + x²

Теперь мы видим, что у нас есть два выражения для AB² + x² (из треугольника ABD) и для AB² + 4x² (из треугольника ABC).

AB² + x² = AB² + 4x²

Теперь вычитаем AB² из обеих сторон:

x² = 4x²

Теперь делим обе стороны на x² (поскольку x ≠ 0, так как это длина):

1 = 4

Это невозможное уравнение, и оно не имеет решения. Это означает, что предположение о том, что AD = 3DB, неверно.

Следовательно, AD не равно 3DB, и данное утверждение не доказано.