Question

В прямоугольнике ABCD сторона CD = 48. Найдите диагональ прямоугольника, если тангенс ACB= 24/7 (дробь)

Answer 1

Тангенс угла ACB это отношение AB к BC и оно равно 24/7, то есть, AB=CD, следовательно, неизвестно BC. Составляем пропорцию: AB к BC=24/7, 48/х=24/7, следовательно, х=48*7:24=14. И дальше по т. Пифагора, АС=50.

Answer 2

Чтобы найти диагональ прямоугольника ABCD, мы можем воспользоваться тригонометрическим соотношением для тангенса в прямоугольном треугольнике. В данном случае, треугольник ACB - это прямоугольный треугольник, где угол ACB - это угол между сторонами AC и BC, а тангенс этого угла равен 24/7.

Мы можем использовать следующее соотношение для тангенса в прямоугольном треугольнике:

тангенс(угол ACB) = противоположная сторона / прилегающая сторона.

Таким образом, тангенс угла ACB равен отношению длины стороны AC к длине стороны BC:

тангенс(угол ACB) = AC / BC = 24/7.

Теперь мы можем выразить AC через BC:

AC = (24/7) * BC.

Далее, диагональ прямоугольника BD - это гипотенуза треугольника ABC, а BC - это одна из его сторон. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину диагонали BD:

BD^2 = BC^2 + AC^2.

Заменяем AC через выражение выше:

BD^2 = BC^2 + [(24/7) * BC]^2.

Теперь, умножим каждый член на 7^2, чтобы избавиться от дробей:

BD^2 = BC^2 + (24^2) * BC^2.

BD^2 = BC^2 + 576 * BC^2.

BD^2 = 577 * BC^2.

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:

BD = √(577 * BC^2).

BD = √577 * BC.

Теперь мы можем подставить значение BC, которое равно длине стороны CD, равной 48:

BD = √577 * 48.

BD ≈ 24√577.

Таким образом, длина диагонали прямоугольника ABCD приближенно равна 24√577.