Question

Найдите основание равнобедренного треугольника, если угол при основании равен 30 градусам, а высота, проведённая к основанию, равна 10

Answer 1

Обозначим тр-к как ABC с высотой H. Т.к. он равнобедренный, то высота BH является и медианой. Соотв-но, отрезок AH = отрезку HC. 
Тр-к BHC прямоугольный, т.к BH - высота. По условию угол С = 30гр. Значит,  катет лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. Т.е.:
ВС=2ВН=20
ВС²=ВН²+НС²  
НС²=ВС²-ВН²  
НС²=400-100
НС=√300=10√3, т.к. АН=НС=1/2АС
получается, что АС=10√3+10√3=20√3
Ответ: АС=20√3

Answer 2

Для нахождения основания равнобедренного треугольника, когда известен угол при основании и высота, проведенная к основанию, можно воспользоваться тригонометрией.

В данном случае, у нас есть следующие данные: Угол при основании (α) = 30 градусов Высота (h) = 10

Мы знаем, что в равнобедренном треугольнике два угла при основании равны между собой, поэтому другой угол при основании также равен 30 градусам.

Теперь мы можем использовать тангенс угла, чтобы найти длину половины основания (b/2). Так как у нас есть угол и противолежащая ему сторона (высота), то мы можем использовать следующее соотношение:

tan(α) = (противолежащая сторона) / (половина основания)

tan(30 градусов) = h / (b/2)

Теперь найдем tan(30 градусов). Тангенс 30 градусов равен 1/√3:

1/√3 = 10 / (b/2)

Далее, умножим обе стороны на (b/2), чтобы изолировать b/2:

(b/2) = 10 * √3

Теперь найдем b, умножив обе стороны на 2:

b = 20 * √3

Итак, основание равнобедренного треугольника равно:

b = 20 * √3

Таким образом, длина основания равнобедренного треугольника равна 20 * √3.