Question

Найти значении остальных функций. ctgx=0,25 xє(0;П/2)

Answer 1

$ctgx=0,25;\\ x\in\left(0;\frac\pi2\right)==>ctgx,\ tgx,\ \sin x,\ \cos x>0\\ tgx=\frac1{ctgx}=\frac1{0,25}=4;\\ \left \{ {{\frac{\sin x}{\cos x}=tgx=4;} \atop \sin^2x+\cos^2x=1}} \right. \sin x=4\cos x;\\ 16\cos^2x+\cos^2x=1;\\ 17\cos^2x=1;\\ \cos^2x=\frac1{17};\ \ \cos x=\frac1{\sqrt{17}} ;\\ \sin^2x=1-\cos^2x=1-\frac{1}{17}=\frac{16}{17};\\ \sin x=\frac4{\sqrt17}$

ответ:
$\sin x=\frac{4}{\sqrt{17}};\\ \cos x=\frac{1}{\sqrt{17}};\\ tg x=4.$

Answer 2

Для нахождения значений остальных тригонометрических функций на интервале (0, π/2), если дано значение ctg(x) = 0.25, мы можем воспользоваться определениями тригонометрических функций и соотношениями между ними. Для этого предположим, что ctg(x) = 0.25, и затем найдем значения остальных функций.

1. ctg(x) = 0.25 Для начала, найдем тангенс: tg(x) = 1 / ctg(x) = 1 / 0.25 = 4

2. Теперь, найдем синус и косинус: Мы знаем, что tg(x) = sin(x) / cos(x)

   Так как tg(x) = 4, мы можем записать: 4 = sin(x) / cos(x)

   Умножим обе стороны на cos(x): 4 * cos(x) = sin(x)

   Теперь используем тригонометрическое тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1: (4 * cos(x))^2 + cos^2(x) = 1

   16 * cos^2(x) + cos^2(x) = 1

   17 * cos^2(x) = 1

   cos^2(x) = 1 / 17

   cos(x) = ±√(1 / 17)

   Обратите внимание, что на интервале (0, π/2) cos(x) положителен, поэтому: cos(x) = √(1 / 17)

   Теперь, используя тригонометрическое тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1, найдем sin(x): sin^2(x) + (1 / 17) = 1

   sin^2(x) = 1 - (1 / 17)

   sin^2(x) = 16 / 17

   sin(x) = ±√(16 / 17)

   Опять же, на интервале (0, π/2) sin(x) положителен, поэтому: sin(x) = √(16 / 17)

Таким образом, на интервале (0, π/2), если ctg(x) = 0.25, то:

• ctg(x) = 0.25
• tg(x) = 4
• cos(x) = √(1 / 17)
• sin(x) = √(16 / 17)