Question

Ребята, очень нужно решение (именно в письменном виде) Найдите площадь прямоугольного треугольника , катет которого относится к гипотенузе как 3/5 , а высота проведенная к гипотенузе равна 24 Без синусов и косинусов желательно

Answer 1

АВС-прямоуг треуг. Угол В -прямой. Опустим высоту ВО на гипотенузу АС. Угол С- угол, образованный этим катетом и гипотенузой. ВО=12см, ОС=9см(ОС-проекция катета ВС) Из треугольника ВОС получаем (ВС)^2=12^2+9^2=144+81=225, ВС=корень из 225, значит ВС=15.Рассмотрим треугольник ВОС.cos C - отношение прилежащего катета к гипотенузе, т.е.cos C = CO/BC=9/15=3/5sin C - отношение противолежащего катета к гипотенузе, т.е.sin C = BO/ВС=12/15=4/5 

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать геометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Дано, что катет относится к гипотенузе как 3/5, а высота проведена к гипотенузе и равна 24.

Обозначим катет как a и гипотенузу как c. Мы знаем, что a/c = 3/5. Теперь мы также знаем, что высота h проведена к гипотенузе и делит треугольник на два подобных треугольника.

Исходя из подобия треугольников, отношение высоты к гипотенузе в меньшем треугольнике также равно отношению высоты к гипотенузе в большем треугольнике:

h/c = 24/c.

Теперь мы имеем два уравнения:

1. a/c = 3/5
2. h/c = 24/c

Теперь мы можем решить уравнение (2) относительно h:

h = 24.

Теперь у нас есть высота h, которая равна 24. Мы можем использовать это значение, чтобы найти площадь прямоугольного треугольника:

Площадь = (1/2) * a * h Площадь = (1/2) * (3/5) * 24

Умножим числитель и знаменатель на 5, чтобы избавиться от дроби:

Площадь = (1/2) * (3/5) * 24 = (3/10) * 24 = 7.2

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника равна 7.2.