Question

Здравствуйте, возможно такая задача упоминалась где-то на вашем сайте, но, увы, я не нашел. Условие: Две касающиеся внешним образом в точке K окружности, радиусы которых равны 36 и 39, касаются сторон угла с вершиной A. Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку K, пересекает стороны угла в точках B и C. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.Просьба дать ответ с рисунком. Задача была взята из ФИПИ учебника для подготовки к ОГЭ.

Answer 1

Короче вот план решения. Если что-то не понятно, то спрашивай

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу.

1. Первая окружность с радиусом 36 и вторая окружность с радиусом 39 касаются внешним образом в точке K.

2. Проведем общую касательную к этим окружностям, проходящую через точку K. Эта касательная будет иметь общую длину 36 + 39 = 75 с радиусами этих окружностей.

3. Теперь давайте проведем линии от точки K до центров обеих окружностей и до точек касания окружностей с общей касательной. Получится следующая схема:

cssCopy code
             O1     K     O2
              * ----- * ----- *
            /         |         \
          /           |           \
        /             |             \
      /               |               \
    /                 |                 \
  /                   |                   \
* --------------------- * ------------------- *
 A                   B | C

4. Поскольку линии от центров окружностей до точки касания с общей касательной перпендикулярны касательной, то отрезки KO1 и KO2 равны 36 и 39 соответственно.

5. Теперь мы можем рассмотреть треугольник OKB (прямоугольный треугольник). Мы знаем длины двух его сторон: KO1 = 36 и KB (сумма радиусов) = 36 + 39 = 75. Мы хотим найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC, то есть радиус AB.

6. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения длины стороны AB:

   AB^2 = KO1^2 + KB^2 AB^2 = 36^2 + 75^2 AB^2 = 1296 + 5625 AB^2 = 6921

7. Теперь возьмем квадратный корень из обеих сторон:

   AB = √6921 AB = 83

Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 83.

Ниже приведен рисунок для наглядности:

scssCopy code
             O1(36)     K     O2(39)
              * ----- * ----- *
            /         |         \
          /           |           \
        /             |             \
      /               |               \
    /                 |                 \
  /                   |                   \
* --------------------- * ------------------- *
 A                   B(83) C

Радиус окружности описанной вокруг треугольника ABC равен 83.