Question

Площа рівностороннього трикутника дорівнює 3√3см².Знайдіть радіус кола, вписаного в трикутник

Answer 1

S=(a²√3)/4
4*3√3=a²√3
12√3=a²√3
12=a² a>0
a=2√3
r=S/p 
p-пол периметра
p=(2√3*3)/2=3√3(см)
r=(3√3)/3√3=1 (см)
Ответ 1 см

Answer 2

Для знаходження радіуса кола, вписаного в рівносторонній трикутник, ми можемо скористатися наступною формулою:

$r = \frac{a}{2\sqrt{3}},$

де "a" - це довжина сторони рівностороннього трикутника.

Ви вказали, що площа рівностороннього трикутника дорівнює $3\sqrt{3}\, \text{см}^2$, і ми знаємо, що площа рівностороннього трикутника може бути обчислена за формулою:

$S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}.$

Для знаходження сторони "a" від цього рівняння, ми можемо виразити "a" із цього рівняння:

$a^2\sqrt{3} = 4 \cdot 3\sqrt{3}.$

Тепер поділимо обидві сторони на $\sqrt{3}$:

$a^2 = 12.$

Тепер візьмемо квадратний корінь обидвох сторін:

$a = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \, \text{см}.$

Тепер, коли ми знаємо довжину сторони "a", можемо обчислити радіус кола, вписаного в трикутник:

$r = \frac{a}{2\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} = 1 \, \text{см}.$

Отже, радіус кола, вписаного в рівносторонній трикутник з площею $3\sqrt{3}\, \text{см}^2$, дорівнює 1 см.