Question

Найти площадь полной поверхности тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетом 24 см и гипотенузой 25 см вокруг большего катета.

Answer 1

Тело вращения будет конус
второй катет (радиус основания конуса)=v(25^2-24^2)=v(625-576)=v49=7 см
 значит больший катет (высота конуса)=24 см.
гипотенуза треугольника (образующая конуса)=25 см.
из всего этого имеем
площадь полной пов.=Пи*7*(7+25)=7Пи*32=224Пи см.кв.

Answer 2

Для нахождения площади полной поверхности тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника вокруг одной из его сторон, можно использовать формулу для площади поверхности вращения. В данном случае, треугольник вращается вокруг большего катета.

Формула для площади поверхности вращения вокруг оси (в данном случае, вокруг большего катета) выглядит следующим образом:

$S = 2πrh,$

где:

• $S$ - площадь поверхности вращения,
• $π$ (пи) - математическая константа, приближенно равная 3.14159,
• $r$ - радиус вращения,
• $h$ - высота тела вдоль оси вращения.

В данной задаче радиус вращения ($r$) равен длине большего катета, то есть 24 см. Высота ($h$) равна длине гипотенузы, то есть 25 см.

Теперь мы можем вычислить площадь поверхности:

$S = 2πrh = 2 * 3.14159 * 24 см * 25 см = 1507.96 см^2.$

Площадь полной поверхности тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника вокруг большего катета, составляет примерно 1507.96 квадратных сантиметров.