Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20 см один из катетов равен 12см. Найдите проекцию другого катета на гипотенузу и высоту, опущенную на гипотенузу.

Answer 1

Ну по теореме пифагора можно найти другой катет, AB=корень из 20^2-12^2=корень из (400-144)=корень из 256=16. Далее по двум катетам мы можем найти площадь треугольника: ведь 1 из катеетов как бы будет являться высотой, значит Sabc=1/2*AB*AC=1/2*12*16=96. Площадь треугольника ABC можно также выразить как Sabc=AH*BC*1/2,значит AH=96:1/2*BC=96*2:20=9,6.
Ответ: другой катет равен 16см; высота равна 9,6см.

Answer 2

Для решения этой задачи используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника:

a^2 + b^2 = c^2

Где:

• a и b - длины катетов.
• c - длина гипотенузы.

В данном случае:

• Длина одного катета a = 12 см.
• Длина гипотенузы c = 20 см.

Теперь можем найти длину второго катета b:

12^2 + b^2 = 20^2

144 + b^2 = 400

b^2 = 400 - 144

b^2 = 256

b = √256

b = 16 см

Теперь, чтобы найти проекцию второго катета на гипотенузу, можно использовать подобные треугольники и пропорции. Поскольку у нас есть прямоугольный треугольник, проекция второго катета на гипотенузу будет равна:

(проекция второго катета) = (длина второго катета) / (длина гипотенузы) = 16 см / 20 см = 4/5 * 16 см = 12,8 см

Теперь найдем высоту, опущенную на гипотенузу. Высота образует прямой угол с гипотенузой и является вторым катетом меньшего подобного треугольника. Его длина равна 12,8 см (как мы только что нашли).