Question

НАЙДИТЕ ДИАМЕТР ОКРУЖНОСТИ ВПИСАННОЙ В ПРАВИЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК СО СТОРОНОЙ РАВНОЙ 7√3 СМ

Answer 1

Опустим высоту, она разделит сторону на два куска = 3.5 корня из 3.
Рассмотрим получившийся прям. треугольник:
По теореме Пифагора найдем высоту треугольника:
h^2 = 147 - 36.75 (квадрат гипотенузы - квадрат известного катета, распишешь сам)
h^2 = 110.25
h=10.5
Радиус вписанной в правильный треугольник окружности равен 1/3 высоты:
1/3 * 105/10 = 3.5
Значит, диаметр = 3.5*2=7 (см).
Ответ: 7 см.

Answer 2

Для нахождения диаметра окружности, вписанной в правильный треугольник, сначала найдем радиус этой окружности.

Радиус вписанной окружности в правильный треугольник можно найти, разделив длину одной из сторон треугольника на 2 и умножив на тангенс угла в 30 градусов (половина угла в центре между двумя сторонами треугольника).

Длина стороны треугольника равна 7√3 см, так что радиус (r) будет:

r = (1/2) * 7√3 * tan(30°)

tan(30°) = 1/√3

Теперь найдем радиус:

r = (1/2) * 7√3 * (1/√3) = (1/2) * 7 = 7/2 см

Теперь, чтобы найти диаметр (d) окружности, умножьте радиус на 2:

d = 2 * (7/2) = 7 см

Итак, диаметр окружности, вписанной в правильный треугольник со стороной длиной 7√3 см, равен 7 см.