Question

Найдите площадь четырёхугольника ABCD , если точки имеют следую щие координаты: A( 46; 59) , B( 47; 62 ), C (54; 59) , D(47 66)

Answer 1

Решение: Для удобства сместим все точки на 47 влево и на 59 вниз. Находим искомую площадь как разность площади прямоугольника и прямоугольных треугольников. Тогда S=7∗8−0.5∗7∗7−0.5∗7∗1−0.5∗3∗1−0.5∗7∗3=16.Ответ 16.

Answer 2

Для вычисления площади четырёхугольника ABCD, можно использовать формулу площади для произвольного четырёхугольника, известную как "формула площади Гаусса":

Площадь ABCD = 1/2 * |(x1y2 + x2y3 + x3y4 + x4y1) - (y1x2 + y2x3 + y3x4 + y4x1)|

Где (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) и (x4, y4) - координаты вершин четырёхугольника.

В данном случае:

A(46, 59) B(47, 62) C(54, 59) D(47, 66)

Подставляем координаты в формулу:

Площадь ABCD = 1/2 * |(4662 + 4759 + 5466 + 4759) - (5947 + 6254 + 5947 + 6646)|

Вычисляем:

Площадь ABCD = 1/2 * |(2852 + 2773 + 3564 + 2773) - (2773 + 3358 + 2773 + 3036)|

Площадь ABCD = 1/2 * |(11962) - (11940)|

Площадь ABCD = 1/2 * |22| = 11

Итак, площадь четырёхугольника ABCD равна 11 квадратным единицам.