Question

В прямоугольном треугольнике KMN угол К прямой, высота KE равна 6, а EN=8. Найдите KM, KN, ME, MN.

Answer 1

Квадрат высоты, проведенной к гипотенузе, равен произведению отрезков, на который высота делит гипотенузу:

KE² = ME · EN

6² = ME · 8

ME = 36 / 8 = 2,5

MN = ME + EN = 2,5 + 8 = 10,5

ΔKEN: (∠KEN = 90°) по теореме Пифагора

           KN² = KE² + EN² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100

           KN = 10

ΔMKE: (∠MEK = 90°) по теореме Пифагора

            KM² = KE² + ME² = 6² + (5/2)² = 36 + 25/4 = 169/4

            KM = 13/2 = 6,5

Answer 2

Для нахождения всех этих значений мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и определением высоты в прямоугольном треугольнике.

1. Найдем длину гипотенузы KM с помощью теоремы Пифагора: KM² = KE² + EN² KM² = 6² + 8² KM² = 36 + 64 KM² = 100 KM = √100 KM = 10

Теперь мы знаем длину гипотенузы KM.

2. Найдем длину KN, которая также является катетом в прямоугольном треугольнике KMN: KN = KE = 6

3. Теперь мы можем найти длину ME, используя тот факт, что ME - это высота треугольника KMN, проведенная к гипотенузе KM. Мы знаем, что площадь треугольника KMN можно найти как половину произведения длин катетов KM и KN: Площадь KMN = (1/2) * KM * KN Площадь KMN = (1/2) * 10 * 6 Площадь KMN = 30

Теперь мы можем использовать формулу для площади треугольника: Площадь KMN = (1/2) * ME * KM, чтобы найти ME: 30 = (1/2) * ME * 10 60 = ME * 10 ME = 60 / 10 ME = 6

4. Наконец, найдем длину MN, которая также является вторым катетом в треугольнике KMN: MN = EN = 8

Итак, мы нашли следующие значения:

• KM = 10
• KN = 6
• ME = 6
• MN = 8