Question

Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильной восьмиугольной призмы, если все ее рёбра увеличить в 1,5 раза?

Answer 1

S поверхности призмы = 2*S ocн. + S бок.пов.

S бок.пов = P*h
S нов.бок.пов. = 1,5*P * 1,5*h = 2,25*P*h = 2,25*S бок.пов.

S осн. = S 8-угольника = 2*a²*(1+√2)
S нов.осн. = 2*(1,5*a)²*(1+√2) = 2,25*2*a²*(1+√2) = 2,25*S осн.

S поверхности новой призмы = 2*2,25*S осн. + 2,25*S бок.пов. = 2,25*(2*S ocн. + S бок.пов.)

Ответ: в 2,25 раза

Answer 2

Площадь поверхности правильной восьмиугольной призмы можно выразить следующим образом:

S = 2 * a * h + 8 * a * l,

где: S - площадь поверхности призмы, a - длина стороны одного из восьми равносторонних треугольников, образующих боковую поверхность призмы, h - высота призмы (расстояние между основаниями), l - длина одного из рёбер основания.

Если увеличить все рёбра призмы в 1,5 раза, то новая длина стороны a' будет равна 1,5a, и новая длина ребра основания l' также будет равна 1,5l. Таким образом, новая площадь поверхности S' будет равна:

S' = 2 * (1.5a) * h + 8 * (1.5a) * (1.5l) = 3 * 2 * a * h + 8 * 1.5 * a * l = 6 * a * h + 12 * a * l.

Теперь мы можем выразить, во сколько раз увеличится площадь поверхности:

S' / S = (6 * a * h + 12 * a * l) / (2 * a * h + 8 * a * l).

Заметим, что 2 * a * h и 8 * a * l можно сократить:

S' / S = (3 * 2 * a * h + 12 * a * l) / (2 * a * h + 8 * a * l) = (3 * (2 * a * h + 4 * a * l)) / (2 * a * h + 8 * a * l) = (3 * 2 * (a * h + 2 * a * l)) / (2 * (a * h + 4 * a * l)) = (3 * 2) / 2 = 3.

Таким образом, площадь поверхности правильной восьмиугольной призмы увеличится в 3 раза, если все ее рёбра увеличить в 1,5 раза.