Question

Найдите углы треугольника АВС,если угол А=20°,а угол В в 5 раз меньше внешнего угла при вершине С

Answer 1

A=20°;
внешний угол  x=<A+<B;
x=20°+x/5;⇒
4x=100;
x=25°;
<B=25°/5=5°;
<C=180°-25°=155°

Answer 2

Давайте обозначим угол B как x градусов. Теперь у нас есть следующая информация:

1. Угол A = 20°.
2. Угол B в 5 раз меньше внешнего угла при вершине C.

Сначала найдем внешний угол при вершине C. Внешний угол при вершине треугольника равен сумме углов A и B:

Внешний угол C = A + B = 20° + x

Теперь мы знаем, что угол B в 5 раз меньше внешнего угла C. Это можно записать следующим образом:

B = (1/5) * Внешний угол C

Теперь мы можем подставить это в выражение для внешнего угла C:

B = (1/5) * (20° + x)

Теперь у нас есть два уравнения:

1. B = (1/5) * (20° + x)
2. Внешний угол C = 20° + x

Чтобы найти значения углов B и C, давайте решим эту систему уравнений. Сначала найдем B:

B = (1/5) * (20° + x)

Умножим обе стороны на 5:

5B = 20° + x

Теперь выразим x:

x = 5B - 20°

Теперь подставим это значение во второе уравнение для внешнего угла C:

Внешний угол C = 20° + x Внешний угол C = 20° + (5B - 20°)

Упростим:

Внешний угол C = 5B

Теперь у нас есть выражение для внешнего угла C в зависимости от угла B. Мы также знаем, что сумма углов треугольника равна 180°, поэтому:

A + B + Внешний угол C = 180°

Подставим значения:

20° + B + 5B = 180°

Упростим:

6B + 20° = 180°

Теперь выразим B:

6B = 180° - 20° 6B = 160°

B = 160° / 6 B = 26.67° (округлим до двух знаков после запятой)

Теперь мы можем найти внешний угол C:

Внешний угол C = 5B Внешний угол C = 5 * 26.67° Внешний угол C = 133.33°

Итак, угол B равен приблизительно 26.67°, а внешний угол C при вершине C равен приблизительно 133.33°. Теперь мы можем найти угол A, используя сумму углов треугольника:

A + B + C = 180° 20° + 26.67° + 133.33° = 180°

Итак, угол A равен 20°.

Таким образом, углы треугольника ABC следующие:

Угол A = 20° Угол B ≈ 26.67° Угол C при вершине C ≈ 133.33°