Question

Основания трапеции относятся как 2:5.Найдите разность оснований трапеции,если её средняя линия 21 см

Answer 1

(2x+5x) /2=21
7x=42
x=6
2*6=12 - меньшее основание
5*6=30 - большее основание
30-12=18 - разность

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем представить трапецию как два треугольника и применить пропорции.

Пусть a и b будут основаниями трапеции, их отношение равно 2:5. То есть:

a:b = 2:5

Теперь мы можем представить среднюю линию трапеции как среднее арифметическое оснований a и b, так как она делит трапецию на два равных треугольника:

средняя линия = (a + b) / 2

Мы знаем, что средняя линия равна 21 см. Теперь мы можем решить уравнение:

21 = (a + b) / 2

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от деления:

42 = a + b

Теперь у нас есть система уравнений:

a:b = 2:5 a + b = 42

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом умножения одного из уравнений так, чтобы его коэффициент был равен коэффициенту второго уравнения.

Давайте воспользуемся методом подстановки. Выразим a из первого уравнения:

a = (2/5)b

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

(2/5)b + b = 42

Умножим оба члена на 5, чтобы избавиться от дроби:

2b + 5b = 210

7b = 210

Теперь разделим обе стороны на 7, чтобы найти b:

b = 210 / 7 b = 30

Теперь, когда мы знаем значение b, мы можем найти a, используя первое уравнение:

a = (2/5)b a = (2/5) * 30 a = 12

Итак, основания трапеции равны a = 12 см и b = 30 см. Теперь мы можем найти разность оснований:

Разность оснований = b - a Разность оснований = 30 - 12 Разность оснований = 18 см

Ответ: Разность оснований трапеции равна 18 см.