Question

Найдите АС если С=90 АВ=18 см. и косинус А=2\9

Answer 1

Cos A=AC/AB
2/9=AC/18
9AC=36
AC=4

Answer 2

Для нахождения стороны АС в треугольнике, зная сторону АВ и косинус угла А, можно использовать формулу косинусов. Формула косинусов выглядит следующим образом:

cos(A) = (BC^2 + AC^2 - AB^2) / (2 * BC * AC)

В данном случае у нас есть следующие данные:

• AB = 18 см
• cos(A) = 2/9
• BC = 90 см (см. C = 90)

Мы хотим найти AC.

Подставим известные значения в формулу косинусов и решим ее относительно AC:

2/9 = (AC^2 + 90^2 - 18^2) / (2 * 90 * AC)

Умножим обе стороны на 2 * 90 * AC, чтобы изолировать AC:

2 * 90 * AC * (2/9) = AC^2 + 90^2 - 18^2

Упростим:

180 * AC/9 = AC^2 + 8100 - 324

Раскроем скобки и упростим дальше:

20 * AC = AC^2 + 7776

Теперь перенесем все на одну сторону уравнения:

AC^2 - 20 * AC + 7776 = 0

Это уравнение является квадратным. Мы можем решить его с помощью квадратного уравнения:

AC = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 1, b = -20 и c = 7776. Подставим значения:

AC = (-(-20) ± √((-20)^2 - 4 * 1 * 7776)) / (2 * 1)

AC = (20 ± √(400 - 31104)) / 2

AC = (20 ± √(-30704)) / 2

Поскольку подкоренное значение отрицательное, это означает, что у нас нет действительных корней для этого уравнения. Это означает, что треугольник с данными сторонами и косинусом угла не существует в евклидовой геометрии.