Question

В четырёхугольной пирамиде все боковые рёбра наклонены к плоскости основанию под углом 60градусов. Из основания где лежит равнобедренная трапеция большой угол которой 120 градусов.Диагонль трапеции является биссектрисой ее острого угла . высота пирамиды равна 4под корнем 3 .Найдите большое основание трапеции

Answer 1

Вершина проектується в центр описаного кола

Answer 2

Давайте обозначим данную пирамиду и её элементы следующим образом:

• A, B, C, D - вершины трапеции на основании пирамиды.
• E - вершина пирамиды.
• AB и CD - боковые стороны трапеции.
• AC и BD - диагонали трапеции.

Из условия задачи известно следующее:

1. Угол между боковыми рёбрами пирамиды и плоскостью основания составляет 60 градусов.
2. Угол BCD (большой угол трапеции) равен 120 градусов.
3. Высота пирамиды h равна 4√3.

Из треугольника BCD видно, что сумма углов внутри этого треугольника равна 180 градусам:

BCD + BDC + BCD = 180°

Поскольку BCD = 120°, то BDC = 180° - 120° = 60°.

Таким образом, угол BDC равен 60 градусов.

Теперь мы имеем треугольник BDC с углом BDC = 60°, и мы знаем, что диагональ трапеции (AC) является биссектрисой угла BDC.

Для нахождения большой стороны трапеции (AB или CD), мы можем использовать тригонометрические функции. Обозначим большую сторону трапеции как x.

Так как тангенс угла BDC (треугольник BDC) равен отношению противолежащего к прилежащему катету, то:

tan(60°) = (x/2) / h

где h - высота пирамиды, равная 4√3.

tan(60°) = √3

Теперь можем решить уравнение для x:

x/2 = h * √3

x = 2h * √3 = 2 * 4√3 * √3 = 8 * 3 = 24

Итак, большая сторона трапеции равна 24.