Question

ABCD-трапеция общего вида Точка M середина общего основания AD MD=BC Найти угол AMC и угол BCM

Answer 1

Соединим точки С и М.
Точка М - середина основания АD, поэтому АМ=МD. Значит АМ=ВС и
четырехугольник АВСМ - параллелограмм по признаку:
"Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот
четырехугольник будет являться параллелограммом".
В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°, а противоположные углы равны.
Следовательно, Ответ:

Answer 2

Соединим точки С и М.
Точка М - середина основания АD, поэтому АМ=МD. Значит АМ=ВС и 
четырехугольник АВСМ - параллелограмм по признаку:
"Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот 
четырехугольник будет являться параллелограммом".
В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°, а противоположные углы равны.
Следовательно, <AMC=<АВС=100° , а <ВСМ=<BAМ=80° (так как <BAМ=180°-100°=80°).
Ответ: <AMC=100°, <ВСМ=80°.

Answer 3

Для нахождения углов AMC и BCM в ABCD-трапеции, где MD = BC, мы можем воспользоваться свойствами средних линий и параллельных линий.

1. Угол AMC: Поскольку M - середина общего основания AD, и MD = BC, мы можем сказать, что MD является средней линией для треугольника ABC. Следовательно, угол AMC будет равен углу, противолежащему стороне BC в треугольнике ABC. Таким образом, угол AMC будет равен углу A в ABCD-трапеции.

2. Угол BCM: Угол BCM равен углу, противолежащему стороне MD в треугольнике MDC. Поскольку MD = BC и M - середина AD, то MD также является средней линией для треугольника ADC. Следовательно, угол BCM будет равен углу D в ABCD-трапеции.

Итак, угол AMC равен углу A, а угол BCM равен углу D в ABCD-трапеции.