Question

Периметр треугольника равен 60 см, а его стороны относятся как 3 : 5 : 7. Найдите стороны треугольника, вершины которого - середины сторон данного треугольника.

Answer 1

АВС данный треугольник тогда АВ=3х  ВС=5х  АС=7х
АВ+ВС+АС=60   3х+5х+7х=60  15х=60  х=4  АВ=3*4=12   
ВС=5*4=20  АС=7*4=28
МТР треугольник полученный  и его стороны имеют длины в 2 раза меньше т.к. они средние линии треуг-а       т.е 6, 10 и 14 

Answer 2

Пусть данное треугольник имеет стороны a, b и c, а треугольник с вершинами в серединах сторон данного треугольника имеет стороны x, y и z.

Из условия задачи известно, что периметр данного треугольника равен 60 см:

a + b + c = 60

Также известно, что стороны данного треугольника относятся как 3 : 5 : 7:

a : b : c = 3 : 5 : 7

Пусть a = 3k, b = 5k и c = 7k, где k - некоторый коэффициент.

Так как треугольник с вершинами в серединах сторон данного треугольника является медианной треугольника, то длины его сторон связаны с длинами сторон исходного треугольника следующим образом:

x = (b + c) / 2 = (5k + 7k) / 2 = 6k y = (a + c) / 2 = (3k + 7k) / 2 = 5k z = (a + b) / 2 = (3k + 5k) / 2 = 4k

Теперь мы знаем, что сумма длин сторон медианного треугольника также равна его периметру:

x + y + z = 6k + 5k + 4k = 15k

По условию, периметр медианного треугольника равен периметру исходного треугольника:

15k = 60

Отсюда находим значение k:

k = 60 / 15 = 4

Теперь можем найти длины сторон медианного треугольника:

x = 6k = 6 * 4 = 24 см y = 5k = 5 * 4 = 20 см z = 4k = 4 * 4 = 16 см

Итак, стороны треугольника с вершинами в серединах сторон данного треугольника равны: 24 см, 20 см и 16 см.