Question

Вычислите площадь трапеции ABCD с основаниями AD и BC, если AD=24см, BC=16см, угол А=45°, D=90°

Answer 1

1. Построим высоту ВН и рассмотрим треугольник ВНА. Он прямоугольный и равнобедренный т.к. угол ВАН = 45 градусов, то и угол АВН=45 градусов (по свойству о сумме углов треугольника) и АН=ВН.
2. В треугольнике ВНА сторона АН=AD-BC=24-16=8 см. Так как ВН=АН=8 см, то высота трапеции 8 см.
3. S= (a+b)/2 × h= (24+16)/2 ×8= 20×8=160 см²
Ответ: 160 см²

Answer 2

Для вычисления площади трапеции, нам необходимо знать длины её оснований и высоту (перпендикуляр из верхней основы к нижней). В данном случае, высота трапеции будет равна одной из боковых сторон, так как угол D равен 90°.

Давайте обозначим точки: A - левая вершина трапеции, B - правая вершина трапеции, C - нижняя правая вершина трапеции, D - нижняя левая вершина трапеции, H - высота трапеции, проведенная из вершины B к основанию AD.

Длина основания AD = 24 см. Длина основания BC = 16 см. Угол A = 45°. Угол D = 90°.

Поскольку угол D равен 90°, высота H будет равна длине стороны BC.

H = BC = 16 см.

Теперь мы можем вычислить площадь трапеции:

Площадь трапеции = (сумма длин оснований) × (высота) / 2 Площадь трапеции = (AD + BC) × H / 2 Площадь трапеции = (24 + 16) × 16 / 2 Площадь трапеции = 40 × 16 / 2 Площадь трапеции = 640 / 2 Площадь трапеции = 320 см².

Таким образом, площадь трапеции ABCD составляет 320 квадратных сантиметров.