Question

Периметр равнобедренно треугольника равен 34, а длинна одной из его сторон равна 10.Найдите длину боковой стороны если центр описанной окружности лежит вне треугольника

Answer 1

1. 34-10=24
2. 24:2 =12

Answer 2

Обозначим боковую сторону равнобедренного треугольника через "x". Поскольку треугольник равнобедренный, то вторая боковая сторона также имеет длину "x".

Периметр равнобедренного треугольника можно выразить следующим образом: Периметр = Длина основания + 2 * Длина боковой стороны 34 = 10 + 2x

Теперь решим это уравнение относительно "x": 2x = 34 - 10 2x = 24 x = 12

Таким образом, длина боковой стороны равна 12.

Чтобы найти радиус описанной окружности, можно воспользоваться формулой для равнобедренного треугольника:

Радиус описанной окружности (R) = (1/2) * (Длина боковой стороны) / sin(Угол между боковой стороной и половиной основания)

Так как треугольник равнобедренный, то угол между боковой стороной и половиной основания равен половине угла при вершине треугольника.

Синус половины угла (sin(α/2)) можно выразить через отношение половины основания (5) к радиусу описанной окружности (R): sin(α/2) = (Половина основания) / (Радиус описанной окружности) sin(α/2) = 5 / R

Теперь мы можем выразить радиус описанной окружности через длину боковой стороны "x": 5 / R = 5 / (1/2) * x R = 10 / x

Подставим значение x: R = 10 / 12 R = 5 / 6

Таким образом, радиус описанной окружности равен 5 / 6.

Теперь, чтобы центр описанной окружности лежал вне треугольника, радиус описанной окружности должен быть больше половины длины боковой стороны: R > x / 2 5 / 6 > 12 / 2 5 / 6 > 6

Это неравенство выполняется, следовательно, условие описания окружности вне треугольника выполняется.