Question

Нарисуй треугольник ABC и проведи DE ∥ CA. Известно, что: D∈AB,E∈BC, ∢CBA=72°, ∢EDB=58° Вычисли ∡ BCA. ∢BCA=

Answer 1

Дано :

∆АВС.

D Є AB.

E Є BC.

DE || AC.

<СВА = 72°.

<BDE = 58°.

Найти :

<ВСА = ?

Решение :

Рассмотрим ∆DBE.

По теореме о сумме углов треугольника —

<B + <BDE + <BED = 180°

<BED = 180° - (<B + <BDE)

<BED = 180° - (72° + 58°)

<BED = 180° - 130°

<BED = 50°.

При пересечении двух параллельных прямых секущей соответственные углы равны.

Рассмотрим соответственные <BED и <ВСА при параллельных прямых DE и АС и секущей ЕС.

По выше сказанному —

<BED = <ВСА = 50°.

Ответ :

50°.

Answer 2

Исходя из заданных условий, мы можем начертить следующую схему:

mathematicaCopy code
    A
   / \
  /   \
D-----E
  \   /
   \ /
    C

Из данного условия "DE ∥ CA" следует, что угол CED равен углу CBA (соответственные углы при параллельных линиях). Также известно, что ∠EDB = 58° и ∠CBA = 72°.

Теперь мы можем вычислить угол BCA, используя факт, что сумма углов треугольника равна 180°:

∠BCA = 180° - ∠CBA - ∠CED ∠BCA = 180° - 72° - 58° ∠BCA = 50°

Таким образом, угол BCA равен 50°.