Question

Нарисуй треугольник ABCи проведи ED∥CA. Известно, что:D∈AB,E∈BC,∢CBA=61°,∢EDB=56°. Найди ∡BCA. ∢BCA= °

Answer 1

Ответ:180-(61+56)=63

Объяснение:

Answer 2

Из описания данной задачи, у нас есть треугольник ABC и отрезок ED, параллельный стороне CA, с точкой D на стороне AB и точкой E на стороне BC. Угол CBA равен 61°, а угол EDB равен 56°. Нам нужно найти значение угла BCA.

Давайте воспользуемся свойством, что когда две параллельные прямые пересекаются с третьей прямой, то соответственные углы равны.

У нас есть следующие соответственные углы:

1. Угол CBA (внутренний угол треугольника ABC) и угол EDB (внутренний угол треугольника EDB), так как они соответственные углы при параллельных прямых ED и CA.
2. Угол BCA (внутренний угол треугольника ABC) и угол CED (внутренний угол треугольника CED), так как они также соответственные углы при параллельных прямых ED и CA.

Итак, мы имеем следующее: ∠CBA = ∠EDB = 56° ∠BCA = ∠CED

Таким образом, чтобы найти значение ∠BCA, нам нужно найти угол ∠CED. Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180°, мы можем найти значение угла ∠CED следующим образом:

∠CED = 180° - ∠CDE - ∠CDB

У нас есть два угла, ∠CDE и ∠CDB, которые мы можем выразить через известные углы треугольников. Заметим, что в треугольнике CDE, ∠CDE = 180° - ∠CED (внешний угол треугольника равен сумме внутренних несмежных углов). И так как EDB и CDE - внешний и внутренний углы одного треугольника, они в сумме дают 180°: ∠EDB + ∠CDE = 180°.

Итак, мы имеем: ∠CDE = 180° - ∠EDB = 180° - 56° = 124°

Теперь мы можем найти угол ∠CDB: ∠CDB = 180° - ∠CBD - ∠BCD ∠CBD = 180° - ∠CBA - ∠BCA ∠CBD = 180° - 61° - ∠BCA ∠BCD = 61° (так как сумма углов треугольника равна 180°)

Таким образом, ∠CDB = 180° - 61° - ∠BCA = 119° - ∠BCA

Теперь мы можем выразить угол ∠CED через известные значения: ∠CED = 180° - ∠CDE - ∠CDB ∠CED = 180° - 124° - (119° - ∠BCA) ∠CED = 180° - 243° + ∠BCA ∠CED = ∠BCA - 63°

Наконец, у нас есть равенство между углами ∠BCA и ∠CED: ∠BCA = ∠CED + 63°

Мы знаем, что ∠CED = ∠BCA - 63°, поэтому мы можем подставить это значение и решить уравнение: ∠BCA = (∠BCA - 63°) + 63° ∠BCA = ∠BCA

Итак, мы видим, что ∠BCA равен ∠BCA, и его значение не определено конкретным числом в данной задаче.