Question

дан треугольник АВС (угол С=90 гр), угол А=30гр. ДВ перпендикулярен плоскости АВС, АВ=6корней из 3. найдите угол между плоскостями АДС и АВС

Answer 1

Условие задачи неполное. Должно быть так:
Дан треугольник АВС (∠С = 90°), ∠А = 30°. DВ перпендикулярен плоскости АВС, АВ = 6√3 см, DC = 6 см. Найдите угол между плоскостями АDС и АВС.

ВС⊥АС по условию (треугольник прямоугольный),
ВС - проекция DC на плоскость АВС, ⇒
DC⊥АС по теореме о трех перпендикулярах.
Плоскости ADC и АВС пересекаются по прямой АС. АС - ребро двугранного угла,
ВС⊥АС, DC⊥АС, ⇒ ∠DCB - линейный угол двугранного угла между плоскостями ADC и АВС - искомый.

ΔАВС: ВС = 1/2 АВ = 3√3 см как катет, лежащий против угла в 30°.
ΔDBC: ∠DBC = 90°,
               cos∠DCB = BC/DC = 3√3/6 = √3/2
               ∠DCB = 30°

Answer 2

Давайте разберёмся с задачей. У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C = 90 градусов, а угол A = 30 градусов. Также дано, что линия DV перпендикулярна плоскости ABC, и AB = 6√3.

Мы хотим найти угол между плоскостью ADS и плоскостью ABC.

Обозначим точку D как точку пересечения линии DV с стороной AC треугольника ABC. Так как угол A = 30 градусов, а угол C = 90 градусов, то угол B = 180 - 30 - 90 = 60 градусов.

Теперь давайте посмотрим на плоскость ADS. Так как DV перпендикулярен плоскости ABC, то векторы AD и DV будут перпендикулярными друг другу. Это означает, что угол между AD и DV будет 90 градусов.

Таким образом, у нас есть две перпендикулярные прямые: AD и DV. Плоскость ADS будет плоскостью, проходящей через эти две прямые. Так как угол между AD и DV равен 90 градусов, угол между плоскостью ADS и плоскостью ABC также будет 90 градусов.

Итак, угол между плоскостью ADS и плоскостью ABC составляет 90 градусов.