Question

дан треугольник АВС (угол С=90 гр), угол А=30гр. ДВ перпендикулярен плоскости АВС, АВ=6корней из 3. найдите угол между плоскостями АДС и АВС.

Answer 1

Условие задачи неполное. Должно быть так:
Дан треугольник АВС (∠С = 90°), ∠А = 30°. DВ перпендикулярен плоскости АВС, АВ = 6√3 см, DC = 6 см. Найдите угол между плоскостями АDС и АВС.

ВС⊥АС по условию (треугольник прямоугольный),
ВС - проекция DC на плоскость АВС, ⇒
DC⊥АС по теореме о трех перпендикулярах.
Плоскости ADC и АВС пересекаются по прямой АС. АС - ребро двугранного угла,
ВС⊥АС, DC⊥АС, ⇒ ∠DCB - линейный угол двугранного угла между плоскостями ADC и АВС - искомый.

ΔАВС: ВС = 1/2 АВ = 3√3 см как катет, лежащий против угла в 30°.
ΔDBC: ∠DBC = 90°,
               cos∠DCB = BC/DC = 3√3/6 = √3/2
               ∠DCB = 30°

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся геометрией треугольника АВС и прямой DV, перпендикулярной плоскости АВС.

Поскольку угол С равен 90 градусам, треугольник АВС является прямоугольным. Известно, что АВ = 6√3.

Также дано, что DV перпендикулярна плоскости АВС, поэтому она перпендикулярна и к стороне АВ треугольника.

Исходя из этого, можно провести высоту DH из вершины D на гипотенузу АВ, образуя прямоугольный треугольник ADV.

Треугольник ADV является подобным треугольнику АВС, поскольку имеет общий угол при вершине A и прямой угол в вершине D. Таким образом, угол ВАD равен углу САВ.

Угол САВ составляет 30 градусов, поскольку угол А равен 30 градусам.

Итак, угол ВАD также равен 30 градусам.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник ADH. Угол АDH равен 90 градусам, поскольку DH является высотой треугольника АВС.

Таким образом, в треугольнике ADH у нас есть два известных угла: АDH = 90 градусов и А = 30 градусов.

Можем найти третий угол: угол DHA = 180 - 90 - 30 = 60 градусов.

Таким образом, угол между плоскостями АДС и АВС, который образуют плоскости АВС и АДH, равен углу DHA, то есть 60 градусов.