Question

В равнобедренном треугольнике DEF основание DF=10 см, боковые стороны по 13 см. Медианы DN и ЕМ пересекаются в точке О. Найти ЕМ, ЕО.

Answer 1

ЕМ- в равнобедренном треугольнике является так же и высотой  поэтому по т. Пифагора ЕМ=√(ЕF²-MF²)=√(13²-5²)=√(169-25)=√144=12
Медианы в точке пересечения делятся в точке пересечения как 2:1
Значит ЕО=2/3*ЕМ=2/3*12=8

Answer 2

Давайте рассмотрим данный треугольник и найдем длины медиан EM и EN.

1. Медиана EF также является высотой, проходящей из вершины E до основания DF. Так как треугольник DEF равнобедренный, то медиана EF является биссектрисой угла DEF. Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник DEF, где EF - это половина основания DF, то есть EF = 5 см.

2. Так как треугольник DEF также равнобокий, медиана DN также является биссектрисой угла DEF и делит основание DF пополам. Следовательно, DN = DF / 2 = 10 / 2 = 5 см.

3. Так как медианы пересекаются в точке O, точка O делит каждую медиану пополам. Следовательно, EO = EM = EN.

Таким образом, мы можем установить, что EM = EN = EO.

В итоге, длины медиан EM, EN и EO равны друг другу и будут равны половине суммы длин боковых сторон треугольника:

EM = EN = EO = (13 + 13) / 2 = 13 см.