Question

Угол между радиусами ОА и ОВ окружности радиусам r равен 60 градусов. Какой будет при этом длина хорды АВ?

Answer 1

Дано: окр (О; r),АС-касательная, АВ-хорда, угол САВ=60 гр.
Найти: АВ
Решение:
1)касательная к окр-ти перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания. Значит, угол ВАО=угол САО-угол САВ=90-60=30(гр) .
2)тр-к АОВ-р/б, т. к. ОА=ОВ=r=>угол OBA=углу BAO=30 гр=>угол AOB=120 гр.
3)по т. косинусов AB²=r²+r²-2r²cosAOB
AB²=2r²-2r²cos120 (cos120=-cos60=-0,5)
AB²=2r²+r²=3r²=>AB=rV3

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться геометрическими свойствами окружности.

У нас есть окружность с центром O и радиусом r. Угол между радиусами OA и OB равен 60 градусов. Поскольку угол в центре окружности вдвое больше угла на окружности, угол AOB (центральный угол) составляет 120 градусов.

Для вычисления длины хорды AB нам потребуется использовать формулу, связывающую радиус окружности, центральный угол и длину хорды:

$L = 2r \sin\left(\frac{A}{2}\right),$

где L - длина хорды, r - радиус окружности, A - центральный угол в радианах.

Мы знаем, что A = 120 градусов, что составляет 2π/3 радиан. Также у нас есть радиус r.

Подставляя значения в формулу, получаем:

$L = 2r \sin\left(\frac{2\pi}{3}\right) \approx 2r \cdot 0.866 \approx 1.732r.$

Таким образом, длина хорды AB около 1.732 раза больше радиуса окружности, или примерно 1.732r.