Question

Высота BD прямоугольного треугольника ABC равна 24см и отсекает от гипотенузы AC отрезок DC, равный 18 см. Найдите AB и cosA

Answer 1

.....................

Answer 2

В данной задаче у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где BD является высотой, DC — отрезком на гипотенузе AC, а AB — другой катет. Даны следующие значения:

Высота BD = 24 см Отрезок DC = 18 см

Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для решения этой задачи. Согласно теореме Пифагора:

AB² + BD² = AC²

Зная значения BD и DC, мы можем выразить AC²:

AC² = AB² + BD² AC² = AB² + 24² AC² = AB² + 576

Также у нас есть информация, что DC = 18 см. Это означает, что:

AC = AD + DC AC = AB + BD + DC AC = AB + 24 + 18 AC = AB + 42

Теперь у нас есть два уравнения:

1. AC² = AB² + 576
2. AC = AB + 42

Мы можем подставить выражение для AC из уравнения (2) в уравнение (1):

(AB + 42)² = AB² + 576

Раскроем квадрат слева:

AB² + 84AB + 42² = AB² + 576

Выразим AB:

84AB + 42² = 576 84AB = 576 - 42² AB = (576 - 42²) / 84

Теперь мы знаем длину AB. Чтобы найти cosA, мы можем использовать определение косинуса:

cosA = AB / AC

Подставляем известные значения:

cosA = AB / (AB + 42)

Теперь вычислим численные значения:

AB = (576 - 42²) / 84 ≈ 4.5714 cosA = AB / (AB + 42) ≈ 0.0974

Итак, приближенные значения: AB ≈ 4.5714 см cosA ≈ 0.0974