Question

Найти площадь круга и длину окружности, если вписан правильный n угольник с длиной сторон n=4; a=6

Answer 1

Получается вписан квадрат  стороной 6 см, диагональ квадрата равна диаметру окружности и равна 6 корень из 2. Соответственно окружности равна 6 корень из 2 умножить на число Пи. А площадь круга равна число Пи умножить на 3 корень из 2 в квадрате.

Answer 2

Для начала давайте разберемся с формулами для площади круга и длины окружности.

Площадь круга вычисляется по формуле: $S = \pi r^2,$ где $r$ - радиус круга, а $\pi$ (пи) - математическая константа, приближенно равная 3.14159.

Длина окружности вычисляется по формуле: $C = 2\pi r,$

где $C$ - длина окружности, а $r$ - радиус круга.

Для правильного $n$-угольника, вписанного в окружность, радиус $r$ можно выразить через длину стороны $a$ и количество сторон $n$ по следующей формуле: $r = \frac{a}{2 \cdot \tan\left(\frac{\pi}{n}\right)}.$

В данном случае $n = 4$ (четырехугольник) и $a = 6$.

Сначала вычислим радиус $r$: $r = \frac{6}{2 \cdot \tan\left(\frac{\pi}{4}\right)} = \frac{6}{2 \cdot 1} = 3.$

Теперь, когда мы знаем радиус, мы можем вычислить площадь круга и длину окружности: $S = \pi \cdot 3^2 = 9\pi,$ $C = 2\pi \cdot 3 = 6\pi.$

Итак, площадь круга равна $9\pi$, а длина окружности равна $6\pi$. Если вам нужна численная оценка, то $\pi$ принято считать приближенно равным 3.14159, но точное значение бесконечное.