Question

Куб вписан в шар.Найдите площадь поверхности шара,если ребро куба равно 8 см

Answer 1

1. Чтобы найти поверхность шара по формуле S=4πr², надо найти его радиус r.
2.Радиус шара r равен половине диагонали куба. Диагональ куба AC₁ находится по т. Пифагора из Δ-ка АА₁С₁, в котором AC₁ - гипотенуза, АА₁ по условию 8, а А₁С₁ - диагональ квадрата (одна из граней куба), равная 8√2. r=0,5√(128+64)²=√73.
3. Поверхность шара тогда: S=4πr²=4*π*73=292π см²

Answer 2

Когда куб вписан в шар, каждая грань куба будет касаться внутренней поверхности шара в одной точке. Это означает, что диагональ куба равна диаметру шара. Диагональ куба можно найти используя теорему Пифагора:

Диагональ^2 = Сторона^2 + Сторона^2 + Сторона^2 Диагональ^2 = 3 * Сторона^2 Диагональ = √(3 * Сторона^2) Диагональ = √(3 * 8^2) Диагональ = 8√3

Диаметр шара равен диагонали куба, то есть 8√3 см.

Площадь поверхности шара (S) связана с его радиусом (r) следующим образом:

S = 4πr^2

Так как диаметр (D) шара равен 8√3, радиус (r) равен половине диаметра:

r = D / 2 r = (8√3) / 2 r = 4√3

Теперь мы можем подставить радиус в формулу площади поверхности шара:

S = 4πr^2 S = 4π(4√3)^2 S = 4π * 48 S = 192π

Таким образом, площадь поверхности шара составляет 192π квадратных сантиметра.