Question

На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB = 72 и AD = 126, отмечена точка E так, что ∠EAB = 45°. Найдите ED.

Answer 1

См. решение на рисунке

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию подробнее. У нас есть прямоугольник ABCD, где AB = 72 и AD = 126. Точка E находится на стороне BC и образует угол EAB, равный 45°.

Мы можем воспользоваться знанием о тригонометрических соотношениях в прямоугольных треугольниках, чтобы решить эту задачу. Треугольник ABE — прямоугольный, так как ∠EAB = 45°.

Мы знаем, что AB = 72 и ∠EAB = 45°. Это означает, что треугольник ABE является изоскелесным, так как два его угла (∠EAB и ∠EBA) равны друг другу. Таким образом, у нас есть равенство BE = AE.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник ADE. Мы знаем, что AD = 126, и так как AE = BE, то BE = AE = AB - BE = 72 - BE. Таким образом, DE = DA - AE = 126 - (72 - BE) = BE + 54.

Так как треугольник ABE прямоугольный, то мы можем использовать тригонометрические соотношения в нем:

sin(∠EAB) = BE / AB sin(45°) = BE / 72 1/√2 = BE / 72 BE = 72 / √2 = 36√2

Теперь мы можем подставить это значение в формулу для DE:

DE = BE + 54 = 36√2 + 54 ≈ 101.6

Таким образом, длина отрезка ED приблизительно равна 101.6.