Question

На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB = 5 и AD = 17, отмечена точка E так, что ∠EAB = 45°. Найдите ED.

Answer 1

Рассмотрим треугольник АВЕ он равнобедренный-АВ=ВЕ=5;
ВС=17 и ВЕ=5 тогда ЕС=12 можем найти ЕD по теореме пифогора
ЕD в квадрате=144+25
ЕD=13

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему косинусов.

Известно, что AB = 5 и AD = 17. Также известно, что угол EAB = 45°.

Мы можем найти длину стороны EB, используя косинус угла EAB:

cos(45°) = EB / AB EB = AB * cos(45°) EB = 5 * cos(45°) EB = 5 * √2 / 2 EB = 5√2 / 2

Теперь мы можем найти длину стороны ED, используя теорему Пифагора:

ED² = EB² + BD² ED² = (5√2 / 2)² + 17² ED² = (25 * 2 / 4) + 289 ED² = 25/2 + 289 ED² = 25/2 + 578/2 ED² = 603/2 ED = √(603/2) ED ≈ 15.5

Таким образом, длина стороны ED прямоугольника ABCD равна приблизительно 15.5.