Question

Очень срочно. Помогите пожалуйста. На сторонах АВ и ВС треугольника АВС взяты точки D и Е соответственно. Из этих точек опущены перпендикуляры DK и EP к прямой АС. DK=EP, угол ADK =углу РЕС. Докажите, что АВ=ВС

Answer 1

Описка. Нужно доказать, что АВ = ВС.

Доказываю.

тр-к АДК = тр-ку СЕР по катету и прилежашему углу.

В равных тр-ках против равных сторон лежат равные углы. Следовательно  уг. А = уг С.

В тр-ке АВС равны углы А и С при основнии АС, следовательно, тр-к АВС равнобедренный, и АВ = ВС.

Answer 2

Давайте обозначим отрезок AB как "a", отрезок BC как "b" и отрезок AC как "c". Также пусть DK = EP = h (высота треугольника, опущенная из точек D и E на сторону AC).

Из условия, у нас есть:

1. Угол ADK = углу REC (по условию).
2. DK = EP (по условию).
3. AD перпендикулярен DK (так как DK - высота, опущенная из точки D).
4. CE перпендикулярен EP (так как EP - высота, опущенная из точки E).

Из пунктов 3 и 4 следует, что AD || CE (их направления перпендикулярны одному и тому же направлению, поэтому они параллельны).

Теперь рассмотрим треугольник ADK и треугольник CER. У них есть:

1. Угол ADK = углу REC (по условию).
2. DK = EP (по условию).
3. AD || CE (из вышеуказанного).
4. Угол DKA = углу ECR (перпендикулярные прямые AD и CE пересекают прямую AC, поэтому угол DKA равен углу ECR как внутренние углы, образованные параллельными линиями).

Исходя из этих условий, треугольники ADK и CER подобны друг другу (по двум углам и общей стороне). Это означает, что их стороны пропорциональны.

Мы знаем, что DK = EP (по условию), поэтому:

AD / CE = DK / EP.

Теперь мы можем подставить известные значения:

AD / CE = h / h = 1.

Это означает, что отрезок AD равен отрезку CE. То есть, a = b.

Таким образом, мы доказали, что стороны AB и BC треугольника ABC равны: AB = BC.