Question

Луч ОС лежит внутри угла АОВ, равного 120°. найдите угол ВОС, если он в три раза больше угла АОС

Answer 1

Пусть <АОС=х°
тогда <ВОС=3х°
имеем х°+3х°=120°
4х=120 х=30°
значит <АОС=30°
<ВОС=3×30=90°

Answer 2

Обозначим угол АОС как x. Тогда угол ВОС будет 3x, так как согласно условию он в три раза больше угла АОС.

Учитывая, что сумма углов внутри треугольника равна 180°, можем записать следующее:

x + 3x + угол ОВС = 180°

Суммируя углы, получаем:

4x + угол ОВС = 180°

Также известно, что угол АОВ равен 120°:

x + 3x + угол ОВА = 120° 4x + угол ОВА = 120°

Теперь выразим угол ОВА через угол ОВС:

угол ОВА = угол ОВС - угол ВОС

Подставляя это выражение в предыдущее уравнение:

4x + (угол ОВС - угол ВОС) = 120° 4x + угол ОВС - 3x = 120° угол ОВС + x = 120°

Мы знаем, что угол ОВС + угол ОВА = 180°, так как это угол внутри треугольника:

угол ОВС + x = 180° - угол ОВС 2x + угол ОВС = 180°

Теперь, используя это уравнение, можно найти значение угла ОВС:

2x + угол ОВС = 180° угол ОВС = 180° - 2x

Теперь мы можем подставить значение угла ОВС в уравнение, которое мы получили ранее:

угол ОВС + x = 120° (180° - 2x) + x = 120° 180° - x = 120° x = 60°

Итак, угол АОС (x) равен 60°. Тогда угол ВОС (3x) будет:

угол ВОС = 3x = 3 * 60° = 180°

Таким образом, угол ВОС равен 180°.