Question

1. В треугольнике ABC сторона AC=6, сторона AB меньше стороны BC на 2, а стороны прилегающие к ∠C равны. Найдите периметр треугольника. 2. Точки A ,B и C лежат на одной прямой , а точка D не лежит на прямой AC. Сколько треугольников с вершинами в этих точках можно построить? 3. В треугольнике ABC AB:BC:AC=3:5:7 . Найдите периметр треугольника, если BC=15.

Answer 1

1) AB = 6 - 2 = 4
BC = AC = 6
AC = 6
P = AB + BC + AC = 4 + 6 + 6 = 16
Ответ: 16

2) можно посторить треугольники: ABD, BCD, ACD

3) AB : BC : AC = 3 : 5 : 7
BC = 15
15 : 5 = 3 (множитель)
AB = 3 × 3 = 9
AC = 7 × 3 = 21
P = AB + BC + AC = 9 + 15 + 21 = 45
Ответ: 45

Answer 2

1. Пусть сторона AB равна x, тогда сторона BC будет равна x + 2. По условию, стороны прилегающие к углу C равны, значит AB = AC. Теперь у нас есть следующая информация: AB = AC = x BC = x + 2 AC = 6

   Периметр треугольника P = AB + BC + AC P = x + (x + 2) + 6 P = 2x + 8

   Мы знаем, что AC = 6, поэтому x = 6 (так как AB = AC). Подставим это значение: P = 2 * 6 + 8 P = 12 + 8 P = 20

   Периметр треугольника равен 20.

2. Если точки A, B и C лежат на одной прямой, то невозможно построить ни одного ненулевого треугольника с вершинами в этих точках. Треугольник имеет три стороны и три угла, и если вершины лежат на одной прямой, то у нас не будет трех неколлинеарных точек для построения треугольника.

3. Пусть коэффициент пропорциональности между сторонами треугольника и их соответствующими длинами равен k. Тогда имеем: AB = 3k, BC = 5k, AC = 7k

   По условию задачи, BC = 15, следовательно: 5k = 15 k = 15 / 5 k = 3

   Теперь можем найти длины остальных сторон: AB = 3 * k = 3 * 3 = 9 AC = 7 * k = 7 * 3 = 21

   Периметр треугольника P = AB + BC + AC P = 9 + 15 + 21 P = 45

   Периметр треугольника равен 45.