Question

Отрезки МН и ЕF пересекаются в их середине Р,докажите что ЕН//МF

Answer 1

Треугольник ЕНР= треугольнику MFP — по 1 признаку
угол EPH= углу MPF — как вертикальные, следовательно угол MFE= углу FEH — как накрест лежащие , секущей EF, следовательно ЕН параллельно MF, ч.т.д.

Answer 2

Для доказательства того, что прямые ЕН и МF параллельны, нужно использовать свойства прямых, пересекающихся с параллельными прямыми.

Предположим, что МН и ЕF пересекаются в середине Р, и обозначим это так:

1. Пусть Р - это середина отрезка МН, тогда Р тоже будет серединой отрезка ЕН (поскольку МН и ЕН параллельны).

2. Пусть Р - это середина отрезка ЕF, тогда Р тоже будет серединой отрезка МF (поскольку ЕF и МF параллельны).

Теперь давайте рассмотрим треугольники ЕНР и МФР.

В этих треугольниках у нас есть следующие равенства сторон:

1. МР = РН (Р - середина МН)
2. РФ = РЕ (Р - середина ЕF)

Также, по свойству треугольника, если две стороны треугольника параллельны, то его третья сторона также параллельна этим сторонам.

Теперь мы можем сделать следующее наблюдение: сторона ЕН параллельна стороне МФ (поскольку МР = РН и РФ = РЕ).

Таким образом, мы доказали, что ЕН и МФ параллельны.