Question

Дано куб с ребром  √2 см. Постройте общий перпендикуляр к прямым А1С и ВВ1 и найдите расстояние между этими прямыми.

Answer 1

А1С и В1В не параллельны, не пересекаются и не лежат в одной плоскости. А1С и В1В - скрещивающиеся прямые. 

Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой.

А1С лежит в плоскости А1С1СА. 

А1А и В1В параллельны. ⇒ плоскость А1С1СА и прямая В1В параллельны. 

Общим перпендикуляром будет отрезок КМ, лежащий в плоскости, проходящей параллельно основаниям куба, т.е.  перпендикулярно ВВ1 и плоскости А1С1СА, а, значит, и прямой А1С..  

Так как все точки прямой, параллельной плоскости, находятся на одинаковом расстоянии от этой плоскости, искомое расстояние - КМ=ВН=В1О  

ABCD - квадрат.

Диагонали квадрата пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам. 

∆ ВНС равнобедренный прямоугольный. Его острые углы равны 45°

ВН=ВС•sin45°=√2•√2:2=1 см. 

Answer 2

Для начала давайте разберемся с геометрической ситуацией.

У нас есть куб с ребром √2 см. Это означает, что диагональ грани куба равна √2 см.

Прямые А1С и ВВ1 являются диагоналями двух параллельных граней куба. Для нахождения общего перпендикуляра к этим прямым и расстояния между ними, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Рассмотрим одну из диагоналей грани куба, например, А1С. Длина этой диагонали равна √2 см.
2. Так как прямые А1С и ВВ1 параллельны, общий перпендикуляр к ним будет вертикальной линией, проходящей через середину отрезка А1С и ВВ1.
3. Расстояние между прямыми А1С и ВВ1 равно расстоянию между параллельными плоскостями, которые проходят через эти прямые. Это расстояние можно найти как разность длин двух перпендикулярных отрезков, соединяющих А1С и ВВ1.

Так как А1С и ВВ1 являются диагоналями граней куба, а диагональ грани куба равна √2 см, то длина отрезка, соединяющего середины А1С и ВВ1, будет √2/2 см.

Следовательно, расстояние между прямыми А1С и ВВ1 равно длине отрезка, соединяющего середины А1С и ВВ1:

Расстояние = √2/2 см.

Таким образом, расстояние между прямыми А1С и ВВ1 составляет √2/2 см.