Question

Найдите площадь квадрата, вписанного в окружность, если сторона правильного треугольника, описанного около этой окружности, равна 6

Answer 1

Решение задачи во вложенных файлах.

Answer 2

Сумма квадрата равно 24

Answer 3

Для решения этой задачи, давайте обратимся к свойствам правильных треугольников, квадратов и окружностей.

Пусть S - площадь квадрата, вписанного в окружность, а R - радиус описанной окружности правильного треугольника.

Мы знаем, что сторона правильного треугольника, описанного около окружности, равна 6. Тогда диагональ квадрата, вписанного в эту окружность, равна длине стороны треугольника.

Также известно, что в правильном треугольнике, описанном около окружности, радиус описанной окружности R связан со стороной треугольника a (в нашем случае a=6) следующим образом: R = a/(2*sqrt(3)).

Теперь, чтобы найти площадь квадрата, вписанного в эту окружность, нам нужно найти длину стороны квадрата, а затем возвести её в квадрат.

1. Найдем радиус описанной окружности: R = 6/(2sqrt(3)) = 6/sqrt(3) = 2sqrt(3).

2. Теперь диагональ квадрата (диаметр окружности) равна 2R = 22sqrt(3) = 4sqrt(3).

3. Длина стороны квадрата равна диагонали, деленной на sqrt(2): a = (4sqrt(3))/sqrt(2) = 4sqrt(6)/2 = 2*sqrt(6).

4. Площадь квадрата S = a^2 = (2sqrt(6))^2 = 46 = 24.

Ответ: Площадь квадрата, вписанного в окружность, равна 24 квадратным единицам.