Question

У рiвнобедриному гострому трыкутныкуABC(AC=CB)проведено висоту BC вiдомо що AE=24 см,CE=1см. Знайти основу AB тр-ка

Answer 1

Ае=24 се=1 ае+се= 24+1

Answer 2

Для знаходження основи трикутника AB, спочатку треба знайти довжину відрізка BC. За допомогою висоти CE можна знайти площу трикутника ABC та використати формулу площі трикутника.

Площа трикутника ABC: $S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot CE$

Так як трикутник ABC - рівнобедрений, то $AC = CB$, отже: $S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot CB \cdot CE$

Знаючи площу трикутника ABC, можемо також знайти її за допомогою відношення з довжиною основи AB: $S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h$

де $h$ - висота трикутника що опущена на основу AB.

Тепер ми можемо прирівняти обидва вирази для площі трикутника ABC: $\frac{1}{2} \cdot CB \cdot CE = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h$

Знаючи, що $CE = 1$ см, підставимо значення: $\frac{1}{2} \cdot CB \cdot 1 = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h$

Скоротимо спільний множник $\frac{1}{2}$: $CB = AB \cdot h$

Також за властивостями рівнобедреного трикутника, висота, проведена до основи, є вісиметралью, і розділяє основу на дві рівні частини. Тобто, $BC = \frac{1}{2} \cdot AB$.

Підставимо це значення в попереднє рівняння: $\frac{1}{2} \cdot AB = AB \cdot h$

Тепер виразимо $h$: $h = \frac{1}{2}$

Тепер, маючи значення висоти $h$, ми можемо знайти довжину основи AB, використовуючи відоме значення AE: $AE + CE = AB$ $24 \, \text{см} + 1 \, \text{см} = AB$ $AB = 25 \, \text{см}$

Отже, довжина основи трикутника AB дорівнює 25 см.