Question

В треугольнике abc угол c =90 градусов, ab=13,bc=5 найти радиус вписанной окружности

Answer 1

По теореме пифагора:
АС=√AB^+BC^2  (все под корнем)
AC=12

r=(BC+AC-AB)/2
r=(5+12-13)/2
r=2
Ответ: 2

Answer 2

Для нахождения радиуса вписанной окружности в треугольнике, зная длины его сторон, можно воспользоваться формулой:

$r = \frac{{\text{Площадь треугольника}}}{{\text{Полупериметр треугольника}}}$

Где $r$ - радиус вписанной окружности.

Шаг 1: Найдем площадь треугольника. Пусть $s$ - полупериметр треугольника. Тогда $s = \frac{{AB + BC + CA}}{2}$. В нашем случае: $AB = 13$, $BC = 5$ (дано), $CA = AC = 13$ (по условию прямоугольного треугольника с катетами 5 и 12).

$s = \frac{{13 + 5 + 13}}{2} = 15.5$.

Шаг 2: Найдем площадь треугольника с помощью формулы Герона. Пусть $a$, $b$, и $c$ - длины сторон треугольника. В нашем случае: $a = 13$, $b = 5$, $c = 13$.

Площадь треугольника $S$ вычисляется по формуле Герона:

$S = \sqrt{s \cdot (s - a) \cdot (s - b) \cdot (s - c)}$

$S = \sqrt{15.5 \cdot (15.5 - 13) \cdot (15.5 - 5) \cdot (15.5 - 13)}$

$S = \sqrt{15.5 \cdot 2.5 \cdot 10.5 \cdot 2.5}$

$S = \sqrt{821.875} \approx 28.67$

Шаг 3: Вычислим радиус вписанной окружности $r$.

$r = \frac{S}{s}$

$r = \frac{28.67}{15.5} \approx 1.85$

Таким образом, радиус вписанной окружности в треугольнике ABC равен приблизительно 1.85.