Question

Даны треугольники ABC и MKP такие, что угол B = углу M = 90, AB = 4, MK = 8, BC = 5, MP = 10. Докажите, что данные треугольники подобны.

Answer 1

Ответ:

∠B = ∠M = 90° по условию,

МК : АВ = 8 : 4 = 2

МР : ВС = 10 : 5 = 2

значит, ΔАВС подобен ΔКМР по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.

Answer 2

Для доказательства подобия треугольников ABC и MKP нужно убедиться, что они удовлетворяют одному из условий подобия треугольников. Одним из таких условий является совпадение углов у треугольников и пропорциональность длин сторон.

У нас уже дано, что угол B у треугольников ABC и MKP равен 90 градусов.

Теперь рассмотрим длины сторон. В треугольнике ABC AB = 4 и BC = 5, а в треугольнике MKP MK = 8 и MP = 10.

Для того чтобы доказать подобие треугольников, нужно убедиться, что отношения длин сторон в обоих треугольниках равны.

Рассмотрим отношения длин сторон:

1. Отношение длин сторон AB и MK: AB/MK = 4/8 = 1/2.
2. Отношение длин сторон BC и MP: BC/MP = 5/10 = 1/2.

Оба отношения равны 1/2, что означает, что длины сторон соответствующих сторон треугольников пропорциональны.

Таким образом, треугольники ABC и MKP подобны по признаку "Угол-пропорциональность" (УПП), и мы можем сделать вывод, что данные треугольники подобны.