Question

Даны три стороны и два угла треугольника. Найдите его третий угол, остальные две стороны и площадь, если: BC = 20 см, Угол B = 30 гр., Угол C = 120 гр.

Answer 1

∠А=180°-(∠В+∠С)=180°-(30°+120°)=30°
∠A=∠В, следовательно ΔАВС - равнобедренный и АС=ВС=20см
Из теоремы синусов ВС/sinA=AB/sinC => AB=BC*sinC/sinA=20*0.5/(√3/2)=20/√3см
Ответ: АС=20см, AB=20/√3см, ∠А=30°

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться тремя законами треугольника:

1. Сумма углов треугольника равна 180 градусам.
2. Закон синусов: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C), где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - соответствующие углы.
3. Площадь треугольника S = 0.5 * a * b * sin(C), где a и b - стороны треугольника, C - между ними расположенный угол.

Дано: BC = 20 см Угол B = 30 гр. Угол C = 120 гр.

1. Найдем угол A, используя первый закон треугольника: Угол A = 180 - Угол B - Угол C = 180 - 30 - 120 = 30 градусов.

2. Теперь найдем стороны треугольника, используя закон синусов: a/sin(A) = BC/sin(C) a/sin(30) = 20/sin(120)

a = 20 * sin(30) / sin(120) a ≈ 20 * 0.5 / √3 a ≈ 10 / √3

b/sin(B) = BC/sin(C) b/sin(30) = 20/sin(120)

b = 20 * sin(30) / sin(120) b ≈ 20 * 0.5 / √3 b ≈ 10 / √3

3. Теперь можно найти площадь треугольника, используя формулу площади и найденные стороны: S = 0.5 * a * b * sin(C) S = 0.5 * (10 / √3) * (10 / √3) * sin(120) S ≈ 0.5 * 100 / 3 * √3 / 2 S ≈ 50 / 3 * √3

Таким образом, третий угол треугольника будет A = 30 градусов, остальные две стороны a ≈ 10 / √3 см и b ≈ 10 / √3 см, а площадь S ≈ 50 / 3 * √3 кв. см.