Question

Знайдіть на осі х точки, які віддалені від точки А(4;-2;3) на відстань 7. (Если можно, то объясните, пожалуйста)

Answer 1

А(4;-2;3) на відстань 7
Крок 1. Знайдемо УСИ точки, виддалени вид А на 7 одиниць (це сфера):
(х-4)²+(у+2)²+(z-3)²=49.
Крок 2. Знайдемо абсциси точок, виддалених вид А на 7 (знаючи, що ордината та апликата цих точок доривнюють нулю):
(х-4)²+(0+2)²+(0-3)²=49
(х-4)²+4+9=49
(х-4)²=36, тобто
х-4=6, х=10, звидси точка (10;0;0)
або 
х-4=-6, х=-2, звидси точка (-2;0;0).
Видповидь:(10;0;0) и  (-2;0;0).

Answer 2

Задача полягає у знаходженні точок на осі х, які віддалені від точки А(4;-2;3) на відстань 7 одиниць.

Для знаходження таких точок використаємо геометричний підхід.

Зрозуміло, що всі точки, які лежать на одній прямій відносно точки А і віддалені від неї на відстань 7, лежать на сфері радіуса 7 з центром в точці А.

Отже, ми знаємо координати точки А(4;-2;3) і радіус сфери (відстань) - 7.

Рівняння сфери відносно точки А(4;-2;3) і радіуса 7 має вигляд: (x - 4)^2 + (y + 2)^2 + (z - 3)^2 = 7^2

Для знаходження точок на осі х, можемо припустити, що y і z дорівнюють 0. Замінимо y і z на 0 у рівнянні сфери:

(x - 4)^2 + (-2)^2 + (3 - 0)^2 = 7^2

Спростимо рівняння:

(x - 4)^2 + 4 + 9 = 49

(x - 4)^2 = 49 - 4 - 9

(x - 4)^2 = 36

Тепер виконаємо знаходження значень х:

x - 4 = ±√36

x - 4 = ±6

Отримаємо два розв'язки:

1. x - 4 = 6 x = 6 + 4 x = 10

2. x - 4 = -6 x = -6 + 4 x = -2

Отже, точки на осі х, віддалені від точки А(4;-2;3) на відстань 7 одиниць, це x = 10 і x = -2.