Question

В равнобедренном треугольнике АВС боковая сторона ВС=17 см, основание АС=16 см. Найдите: а) медиану ВД, б) Синус угла при основании, в) Расстояние от точки Д до боковой стороны.

Answer 1

Дано: тр АВС - р/б, АВ=ВС, ВН - высота, АВ=17 см, АС= 16 см. Найти ВН.
1) в р/б треуг высота, опущ на основание явл медианой, след АН=НС=16:2=8 см
2) рассм треуг АВН (уг Н=90 град, т.к. ВН - высота по усл). По теор Пифагора:АВ в кв= ВН в кв  +  АН в кв
289=ВН2+64, где ВН2 -это  ВН в квадрате
ВН2=289-64
ВН2=225ВН=15 (см)

Answer 2

Для решения задачи нам понадобятся следующие свойства равнобедренного треугольника:

1. Медиана равнобедренного треугольника, проведенная из вершины до основания, делит основание на две равные части.
2. Синус угла при основании равен отношению половины длины основания к длине медианы.
3. Расстояние от вершины треугольника до основания, проходящее через середину основания, равно половине длины основания.

а) Медиана ВД:

Медиана ВД — это отрезок, соединяющий вершину треугольника B с серединой стороны AC (точка D).

Для нахождения медианы ВД, нам необходимо найти середину стороны AC и провести линию из вершины B в эту точку. Середина стороны AC будет иметь координаты (8, 0) (поскольку АС = 16 см, а координаты точки А (0, 0)).

Теперь, чтобы найти координаты точки D, используем формулы нахождения средней точки отрезка:

x_D = (x_B + x_C) / 2 = (0 + 8) / 2 = 4 y_D = (y_B + y_C) / 2 = (17 + 0) / 2 = 8.5

Таким образом, координаты точки D равны (4, 8.5). Теперь, найдем длину медианы ВД, используя теорему Пифагора:

BD^2 = (BC^2)/2 + (AC^2)/4 BD^2 = (17^2)/2 + (16^2)/4 BD^2 = 289/2 + 256/4 BD^2 = 289/2 + 64 BD^2 = 289/2 + 128/2 BD^2 = 417/2 BD = √(417/2) BD ≈ 14.46 см

б) Синус угла при основании:

Синус угла при основании можно найти, используя отношение половины длины основания к длине медианы ВД:

sin(угол В) = (BD / BC)

sin(угол В) = (14.46 / 17)

sin(угол В) ≈ 0.851

в) Расстояние от точки Д до боковой стороны:

Расстояние от точки D до боковой стороны VC — это расстояние от точки D до середины стороны VC. Так как у нас уже есть координаты точки D (4, 8.5) и середина стороны VC (8, 0), то можем использовать формулу расстояния между двумя точками:

Расстояние от D до VC = √((x_D - x_C)^2 + (y_D - y_C)^2) Расстояние от D до VC = √((4 - 8)^2 + (8.5 - 0)^2) Расстояние от D до VC = √((-4)^2 + 8.5^2) Расстояние от D до VC = √(16 + 72.25) Расстояние от D до VC ≈ √88.25 ≈ 9.40 см

Таким образом, ответы: а) Медиана ВД ≈ 14.46 см б) Синус угла В ≈ 0.851 в) Расстояние от точки Д до боковой стороны ≈ 9.40 см