Question

В окружность вписана простая ломаная, состоящая из 3 равных звеньев (ломаная называется простой, если из каждой её вершины выходит не более двух звеньев, а звенья не имеют общих точек, отличных от вершин). Расстояние между началом и концом ломаной равно радиусу окружности. Чему может быть равен угол (в градусах) между соседними звеньями ломаной? 160 60 70 120 150 135 80

Answer 1

 Получим трапецию ABCD  конец ломанной AD по условию равен радиусу, пусть O центр окружности, тогда OAD правильный треугольник, если x углы при основаниях AB,BC,CD равнобедренных треугольников, боковые стороны которых равны радиусу, то получим AOD=3(180-2x) , но AOD=60 гр (как угол правильного треугольника) тогда 540-6x=60 или 2x=160, то есть углы между звеньями равна 160 гр. 

Answer 2

Давайте рассмотрим возможные варианты.

Предположим, угол между соседними звеньями ломаной равен θ (в градусах).

1. Если угол между соседними звеньями ломаной равен 160°: Тогда, если рассмотреть угол между концом первого звена и началом последнего звена, он будет равен 160° + 160° = 320°. Это больше 360°, что не допустимо для простой ломаной, вписанной в окружность.

2. Если угол между соседними звеньями ломаной равен 60°: Тогда угол между концом первого звена и началом последнего звена составит 60° + 60° = 120°. Это тоже не удовлетворяет условию задачи, так как должно быть 360°.

3. Если угол между соседними звеньями ломаной равен 70°: Тогда угол между концом первого звена и началом последнего звена составит 70° + 70° = 140°. Это тоже не удовлетворяет условию задачи, так как должно быть 360°.

4. Если угол между соседними звеньями ломаной равен 120°: Тогда угол между концом первого звена и началом последнего звена составит 120° + 120° = 240°. Это также не удовлетворяет условию задачи, так как должно быть 360°.

5. Если угол между соседними звеньями ломаной равен 150°: Тогда угол между концом первого звена и началом последнего звена составит 150° + 150° = 300°. Это также не удовлетворяет условию задачи, так как должно быть 360°.

6. Если угол между соседними звеньями ломаной равен 135°: Тогда угол между концом первого звена и началом последнего звена составит 135° + 135° = 270°. Это также не удовлетворяет условию задачи, так как должно быть 360°.

7. Если угол между соседними звеньями ломаной равен 80°: Тогда угол между концом первого звена и началом последнего звена составит 80° + 80° = 160°. Это тоже не удовлетворяет условию задачи, так как должно быть 360°.

Таким образом, ни один из предложенных углов не удовлетворяет условию задачи, что угол между соседними звеньями ломаной должен быть равен 60°.

Ответ: Угол между соседними звеньями ломаной должен быть равен 60°.