Question

В окружность вписана простая ломаная состоящая из трёх звеньев равных между собой. Расстояние между началом и концом ломаной равно радиусу окружности. Найдите угол между соседними звеньями ломаной. Какой ответ будет в задаче, если ломаная имеет самопересечение? ​

Answer 1

Хорда, равная радиусу, образует с радиусами равносторонний треугольник, следовательно стягивает дугу 60 (центральный угол равен дуге, на которую опирается).

1) Равные звенья стягивают равные дуги (360-60)/3 =100

Дуга между соседними звеньями 100+60=160

Вписанный угол, опирающийся на эту дугу 160/2=80

2) Ломаная может иметь одно самопересечение (очевидно, что соседние звенья не пересекаются, так как уже имеют общую точку). Тогда две дуги имеют общую часть 60 градусов.

Равные звенья стягивают равные дуги (360+60)/3 =140

Дуга между соседними звеньями 140-60=80

Вписанный угол, опирающийся на эту дугу 80/2=40

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу о ломаной вписанной в окружность и найдем угол между соседними звеньями. Пусть радиус окружности равен R, и ломаная состоит из трех равных между собой звеньев.

Когда ломаная не имеет самопересечений:

1. Рисуем окружность с центром в O и радиусом R.
2. Проводим две хорды AO и OB, где A и B - вершины ломаной, а O - центр окружности.
3. Из свойств окружности и хорд следует, что угол между хордами, проходящими через одну и ту же точку (в данном случае, точку O), равен углу между соседними звеньями ломаной.

Таким образом, угол между соседними звеньями ломаной равен углу AOB.

Теперь рассмотрим ситуацию, когда ломаная имеет самопересечение:

Если ломаная имеет самопересечение, то угол между соседними звеньями уже не является хорошо определенной величиной. В этом случае, углы могут быть различными, в зависимости от конкретной конфигурации самопересекающейся ломаной.

Поэтому без дополнительной информации о конкретном угле самопересечения невозможно определить однозначное значение угла между соседними звеньями ломаной.

Вернемся к первоначальной ситуации, когда ломаная не имеет самопересечений. В этом случае, чтобы найти угол между соседними звеньями ломаной, нужно знать значение радиуса R или другие характеристики ломаной, чтобы вычислить данный угол.