Question

Угол при вершине осевого сечения конуса=120(градусов),а радиус основания=3. Найдите длину образующей.

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для нахождения длины образующей конуса, можно использовать теорему косинусов для треугольника, образованного образующей, радиусом основания и половиной угла при вершине осевого сечения.

Обозначим:

• $r$ - радиус основания конуса (в данном случае $r = 3$)
• $l$ - длина образующей конуса (что нам нужно найти)
• $A$ - угол при вершине осевого сечения (в данном случае $A = 120^\circ$)

Теперь применим теорему косинусов:

$l^2 = r^2 + r^2 - 2 \cdot r \cdot r \cdot \cos(A)$

Подставим известные значения и решим уравнение:

$l^2 = 3^2 + 3^2 - 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot \cos(120^\circ)$

Известно, что $\cos(120^\circ) = -0.5$, поэтому:

$l^2 = 9 + 9 + 9 = 27$

Теперь найдем длину образующей $l$:

$l = \sqrt{27} \approx 5.196$

Таким образом, длина образующей конуса составляет примерно $5.196$ единиц длины.