Question

Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов,а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. Найдите гипотенузу и меньший катет ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА))) ЗАРАНЕЕ ОГРОМНОЕ СПАСИБО

Answer 1

Решение:
Найдем третий угол:
180°-(60°+90°) = 30°
Сторона против угла в 30° - в два раза меньше гипотенузы,тогда пусть эта сторона будет х, тогда гипотенуза - 2х,ихняя сумма равна 18,тогда имеем уравнение:
2х+х = 18
3х = 18
х = 6 см.
 
Гипотенуза = 6*2 =12 см.
Ответ: катет 6 см,гипотенуза 12 см.

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно применить тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике.

Пусть гипотенуза равна c, а меньший катет равен a.

Известно, что один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов, что означает, что второй острый угол равен 30 градусов.

Теперь мы можем записать соотношения:

1. Теорема косинусов: c^2 = a^2 + b^2, где b - больший катет.
2. Теорема синусов: a/sin(A) = c/sin(C), где A - угол при меньшем катете (30 градусов), C - угол против гипотенузы (90 градусов).

Мы также знаем, что c + a = 18 см.

Давайте решим систему уравнений:

1. c^2 = a^2 + b^2
2. a/sin(30) = c/sin(90)
3. c + a = 18

Для удобства, заменим sin(30) и sin(90) на их числовые значения (1/2 и 1 соответственно).

Теперь имеем систему:

1. c^2 = a^2 + b^2
2. 2a = c
3. c + a = 18

Из уравнения (2) выразим c через a: c = 2a.

Подставим это выражение в уравнение (3): 2a + a = 18 => 3a = 18 => a = 6 см.

Теперь найдем c: c = 2a = 2 * 6 = 12 см.

Теперь можем найти b с помощью уравнения (1): b^2 = c^2 - a^2 = 12^2 - 6^2 = 144 - 36 = 108 => b = sqrt(108) ≈ 10.39 см.

Итак, гипотенуза c равна 12 см, а меньший катет a равен 6 см.