Question

Найдите длину дуги окружности радиуса 3 см, если её градусная мера равна 150 градусов. Можно подробно и с чертежом.

Answer 1

Угловая величина дуги равна величине опирающегося на неё центрального угла.

Формула длины дуги (r- радиус окружности, a- центральный угол в градусах):
l= пra°/180°

r=3 см, a=150°
l= 3п *150°/180° =2,5п (см)  ~7,85 см

-------------
Длина окружности равна 2пr. Окружность поделена на 360 градусов. Длина дуги величиной 1 градус равна 2пr/360 =пr/180. Длина дуги величиной a градусов равна пra°/180°.
(Попросту: нашли длину одного градуса и умножили на число градусов).

Answer 2

Длина дуги окружности вычисляется по формуле:

Длина дуги = (градусная мера / 360) * 2 * π * радиус.

Для данной задачи, радиус (r) равен 3 см, а градусная мера (θ) равна 150 градусов.

Длина дуги = (150 / 360) * 2 * π * 3.

Сначала упростим выражение в скобках:

150 / 360 = 5 / 12.

Теперь вычислим длину дуги:

Длина дуги = (5 / 12) * 2 * π * 3.

Длина дуги = (5 / 6) * π * 3.

Длина дуги ≈ 7.853 см.

Таким образом, длина дуги окружности радиуса 3 см при градусной мере 150 градусов составляет около 7.853 см.

Чтобы визуализировать это, давайте нарисуем окружность с радиусом 3 см и углом 150 градусов:

(Пожалуйста, обратите внимание, что в данном текстовом формате я не могу нарисовать идеальные графические изображения, поэтому предоставлю текстовый арт.)

bashCopy code
               _______
             /         \
           /    150°    \
          /______________\
           \        3 см  /
             \_________/

Длина дуги, отмеченной углом 150 градусов, составляет примерно 7.853 см.